Q21 Matemática  (IMO Shortlist 2005)

Seja $ABC$ um triângulo e $M$ o ponto médio de seu lado $BC$. Seja $\gamma$ a circunferência do triângulo $ABC$. A mediana $AM$ do triângulo $ABC$ intercepta o círculo $\gamma$ em dois pontos $K$ e $L$. Deixe as retas que passam por $K$ e $L$, paralelas a $BC$, cruzarem o círculo $\gamma$ novamente em dois pontos $X$ e $Y$. Deixe as linhas $AX$ e $AY$ cruzarem $BC$ novamente nos pontos $P$ e $Q$. Prove que $BP=CQ$.