Q20 Matemática  (IMO Shortlist 2005)

Seja $△ABC$ um triângulo de ângulo agudo com $AB\ne AC$. Seja $H$ o ortocentro do triângulo $ABC$ e seja $M$ o ponto médio do lado $BC$. Seja $D$ um ponto do lado $AB$ e $E$ um ponto do lado $AC$ tal que $AE=AD$ e os pontos $D$, $H$, $E$ estejam no mesmo linha. Prove que a reta $HM$ é perpendicular à corda comum dos círculos circunscritos do triângulo $△ABC$ e do triângulo $△ADE$.