Q19 Matemática  (IMO Shortlist 2005)

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo fixo com $BC=DA$ e $BC$ não paralelo a $DA$. Sejam dois pontos variáveis $E$ e $F$ dos lados $BC$ e $DA$, respectivamente, e satisfaçam $BE=DF$. As linhas $AC$ e $BD$ se encontram em $P$, as linhas $BD$ e $EF$ se encontram em $Q$, as linhas $EF$ e $AC$ se encontram em $R$. Prove que as circunferências dos triângulos $PQR$, conforme $E$ e $F$ variam, têm um ponto comum diferente de $P$.