Q15 Matemática  (IMO Shortlist 2005)

Dado um triângulo $ABC$ que satisfaz $AC+BC=3\cdot AB$. A circunferência do triângulo $ABC$ tem centro $I$ e toca os lados $BC$ e $CA$ nos pontos $D$ e $E$, respectivamente. Sejam $K$ e $L$ os reflexos dos pontos $D$ e $E$ em relação a $I$. Prove que os pontos $A$, $B$, $K$, $L$ estão em um círculo. Proposto por Dimitris Kontogiannis, Grécia