Q14 Matemática  (IMO Shortlist 2005)

Suponha que temos um $n$-gon. Algumas diagonais $n-3$ são coloridas de preto e algumas outras diagonais $n-3$ são coloridas de vermelho (um lado não é uma diagonal), de modo que duas diagonais da mesma cor não podem se cruzar estritamente dentro do polígono, embora possam compartilhar um vértice. Encontre o número máximo de pontos de interseção entre diagonais de cores diferentes estritamente dentro do polígono, em termos de $n$. Proposto por Alexander Ivanov, Bulgária