Q13 Matemática (IMO Shortlist 2005)

13 | IMO Shortlist | 2005 | Matemática

Suponha que $a_{1}$ , $a_{2}$ , $\dots$ , $a_{n}$ sejam inteiros tais que $n ∣ a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ . Prove que existem duas permutações $(b_{1}, b_{2}, \dots, b_{n})$ e $(c_{1}, c_{2}, \dots, c_{n})$ de $(1, 2, \dots, n)$ tal que para cada inteiro $i$ com $1 \leq i \leq n$ , temos $n ∣ a_{i} - b_{i} - c_{i}$ Proposto por Ricky Liu & Zuming Feng, EUA