Q11 Matemática  (IMO Shortlist 2005)

Existem marcadores $n$, cada um com um lado branco e o outro preto. No início, esses marcadores $n$ são alinhados em uma linha para que seus lados brancos fiquem todos para cima. Em cada etapa, se possível, escolhemos um marcador cujo lado branco esteja para cima (mas não um dos marcadores mais externos), removemos e invertemos o marcador mais próximo à esquerda e também invertemos o marcador mais próximo à direita. . Prove que, por uma sequência finita de tais passos, pode-se alcançar um estado com apenas dois marcadores restantes se e somente se $n-1$ não for divisível por $3$. Proposto por Dusan Dukic, Sérvia