Q7 Matemática  (IMO Shortlist 2005)

Uma casa tem um número par de lâmpadas distribuídas entre seus cômodos de tal forma que haja pelo menos três lâmpadas em cada cômodo. Cada lâmpada compartilha um interruptor com exatamente uma outra lâmpada, não necessariamente da mesma sala. Cada mudança no interruptor compartilhado por duas lâmpadas muda seus estados simultaneamente. Prove que para cada estado inicial das lâmpadas existe uma sequência de mudanças em alguns dos interruptores no final da qual cada sala contém lâmpadas que estão acesas, bem como lâmpadas que estão apagadas. Proposto pela Austrália