Q2 Matemática  (IMO Shortlist 2005)

Denotamos por ${\mathbb{R}}^{+}$ o conjunto de todos os números reais positivos. Encontre todas as funções $f:{\mathbb{R}}^{+}\to {\mathbb{R}}^{+}$ que têm a propriedade: $$f(x)f(y)=2f(x+yf(x))$$ para todos os reais positivos números $x$ e $y$. Proposto por Nikolai Nikolov, Bulgária