Q1 Matemática  (IMO Shortlist 2005)

Encontre todos os pares de inteiros $a,b$ para os quais existe um polinômio $P(x)\in \mathbb{Z}[X]$ tal que o produto $(x^2+ax+b)\cdot P(x))$ é um polinômio de uma forma $$x^n+c_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +c_{1}x+c_0$$ onde cada um de $c_0,c_1,\dots ,c_{n-1}$ é igual a $1$ ou $-1$.