Q45 Matemática  (IMO Shortlist 2004)

$A$ e $B$ jogam um jogo, dado um inteiro $N$, $A$ escreve $1$ primeiro, então cada jogador vê o último número escrito e se for $n$ então ele escreve $n+1$ ou $2n$, mas seu número não pode ser maior que $N$. O jogador que escreve $N$ ganha. Para quais valores de $N$ $B$ vence? Proposto por A. Slinko & S. Marshall, Nova Zelândia