Q41 Matemática  (IMO Shortlist 2004)

Sejam $n$ e $k$ inteiros positivos. Há círculos $n$ no plano. Cada dois deles se cruzam em dois pontos distintos, e todos os pontos de interseção que eles determinam são distintos aos pares (ou seja, três círculos não têm um ponto comum). Três círculos não têm um ponto em comum. Cada ponto de interseção deve ser colorido com uma das $n$ cores distintas para que cada cor seja usada pelo menos uma vez e exatamente $k$ cores distintas ocorram em cada círculo. Encontre todos os valores de $n\ge 2$ e $k$ para os quais tal coloração é possível. Proposto por Horst Sewerin, Alemanha