Q34 Matemática  (IMO Shortlist 2004)

Se $a$, $b$ ,$c$ são três números reais positivos tais que $ab+bc+ca=1$, prove que $$\sqrt[3]{\frac{1}{a}+6b}+\sqrt[3]{\frac{1}{b}+6c}+\sqrt[3]{\frac{1}{c}+6a}\le \frac{1}{abc}.$$