Q30 Matemática  (IMO Shortlist 2004)

Existe uma função $s:\mathbb{Q}\to \{-1,1\}$ tal que se $x$ e $y$ são números racionais distintos satisfazendo $xy=1$ ou $x+y\in \{0,1\}$, então $s(x)s(y)=-1$? Justifique sua resposta. Proposto por Dan Brown, Canadá