Q27 Matemática  (IMO Shortlist 2004)

Seja $n\ge 3$ um inteiro. Sejam $t_1$, $t_2$, ..., $t_n$ números reais positivos tais que $$n^2+1>\left(t_1+t_2+\cdots +t_n\right)\left(\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\cdots +\frac{1}{t_n}\right).$$ Mostre que $t_i$, $t_j$, $t_k$ são comprimentos laterais de um triângulo para todo $i$, $j$, $k$ com $1\le i<j<k\le n$.