Q20 Matemática  (IMO Shortlist 2004)

Seja $k$ um inteiro fixo maior que 1, e seja $m=4k^2-5$. Mostre que existem inteiros positivos $a$ e $b$ tais que a sequência $(x_n)$ definida por $$x_0=a,x_1=b,x_{n+2}=x_{n+1}+x_n\text{for}n=0,1,2,\dots ,$$ tem todos os seus termos relativamente primos de $m$. Proposto por Jaroslaw Wroblewski, Polônia