Q13 Matemática  (IMO Shortlist 2004)

Dado um quadrilátero cíclico $ABCD$, seja $M$ o ponto médio do lado $CD$, e seja $N$ um ponto da circunferência do triângulo $ABM$. Suponha que o ponto $N$ seja diferente do ponto $M$ e satisfaça $\frac{AN}{BN}=\frac{AM}{BM}$. Prove que os pontos $E$, $F$, $N$ são colineares, onde $E=AC\cap BD$ e $F=BC\cap DA$. Proposto por Dusan Dukic, Sérvia e Montenegro