Q7 Matemática (IMO Shortlist 2004)

07 | IMO Shortlist | 2004 | Matemática

Seja $A_{1} A_{2} A_{3} \dots A_{n}$ um $n$ -gon regular. Sejam $B_{1}$ e $B_{n - 1}$ os pontos médios de seus lados $A_{1} A_{2}$ e $A_{n - 1} A_{n}$ . Além disso, para cada $i \in {2, 3, 4, \dots, n - 2}$ . Seja $S$ o ponto de intersecção das retas $A_{1} A_{i + 1}$ e $A_{n} A_{i}$ , e seja $B_{i}$ o ponto de interseção da bissetriz do ângulo $∡ A_{i} S A_{i + 1}$ com o segmento $A_{i} A_{i + 1}$ . Prove que $\sum_{i = 1}^{n - 1} ∡ A_{1} B_{i} A_{n} = 18 0^{\circ}$ . Proposto por Dusan Dukic, Sérvia e Montenegro