Q5 Matemática  (IMO Shortlist 2004)

Em um quadrilátero convexo $ABCD$, a diagonal $BD$ não corta nem o ângulo $ABC$ nem o ângulo $CDA$. O ponto $P$ está dentro de $ABCD$ e satisfaz $$\angle PBC=\angle DBA\text{and}\angle PDC=\angle BDA.$$ Prove que $ABCD$ é um quadrilátero cíclico se e somente se $AP=CP$.