Q4 Matemática  (IMO Shortlist 2004)

Seja $O$ o circuncentro de um triângulo de ângulo agudo $ABC$ com $\angle B<\angle C$. A linha $AO$ encontra o lado $BC$ em $D$. Os circuncentros dos triângulos $ABD$ e $ACD$ são $E$ e $F$, respectivamente. Estenda os lados $BA$ e $CA$ além de $A$, e escolha nos respectivos pontos de extensão $G$ e $H$ tais que $AG=AC$ e $AH=AB$. Prove que o quadrilátero $EFGH$ é um retângulo se e somente se $\angle ACB-\angle ABC=60^{\circ }$. Proposto por Hojoo Lee, Coréia