Q3 Matemática  (IMO Shortlist 2004)

Seja $\Gamma$ um círculo e seja $d$ uma reta tal que $\Gamma$ e $d$ não tenham pontos em comum. Além disso, seja $AB$ o diâmetro do círculo $\Gamma$; suponha que este diâmetro $AB$ seja perpendicular à reta $d$, e que o ponto $B$ esteja mais próximo da reta $d$ do que o ponto $A$. Seja $C$ um ponto arbitrário no círculo $\Gamma$, diferente dos pontos $A$ e $B$. Seja $D$ o ponto de intersecção das retas $AC$ e $d$. Uma das duas tangentes do ponto $D$ ao círculo $\Gamma$ toca este círculo $\Gamma$ em um ponto $E$; com isso, assumimos que os pontos $B$ e $E$ estão no mesmo semiplano em relação à reta $AC$. Denote por $F$ o ponto de intersecção das linhas $BE$ e $d$. Deixe a linha $AF$ interceptar o círculo $\Gamma$ em um ponto $G$, diferente de $A$. Prove que o reflexo do ponto $G$ na reta $AB$ está na reta $CF$.