Q1 Matemática  (IMO Shortlist 2004)

1. Seja $ABC$ um triângulo de ângulo agudo com $AB\ne AC$. O círculo de diâmetro $BC$ intercepta os lados $AB$ e $AC$ em $M$ e $N$, respectivamente. Denote por $O$ o ponto médio do lado $BC$. As bissetrizes dos ângulos $\angle BAC$ e $\angle MON$ se cruzam em $R$. Prove que as circunferências dos triângulos $BMR$ e $CNR$ têm um ponto comum no lado $BC$.