Q48 Matemática  (IMO Shortlist 2003)

Seja $f(k)$ o número de inteiros $n$ que satisfazem as seguintes condições: (i) $0\le n<10^k$ então $n$ tem exatamente $k$ dígitos (em notação decimal), com entrelinha zeros permitidos; (ii) os algarismos de $n$ podem ser permutados de tal forma que produzam um inteiro divisível por $11$. Prove que $f(2m)=10f(2m-1)$ para cada inteiro positivo $m$. Proposto por Dirk Laurie, África do Sul