Q46 Matemática  (IMO Shortlist 2003)

Cada ponto com coordenadas inteiras no plano é o centro de um disco com raio $1/1000$. (1) Prove que existe um triângulo equilátero cujos vértices estão em discos diferentes. (2) Prove que todo triângulo equilátero com vértices em discos diferentes tem comprimento de lado maior que $96$. Radu Gologan, Romênia ObservaçãoO " \gt 96" em (b) pode ser reforçado para " \gt 124". A propósito, a parte (a) deste problema é o lugar onde usei o conhecido teorema de "Dedekind".