Q44 Matemática  (IMO Shortlist 2003)

Sejam $x_1,\dots ,x_n$ e $y_1,\dots ,y_n$ números reais. Seja $A=(a_{ij}{)}_{1\le i,j\le n}$ a matriz com entradas $$a_{ij}=\{\begin{array}{ll}1,& \text{if }{x}_i+y_j\ge 0;\\ 0,& \text{if }{x}_i+y_j<0.\end{array}$$Suponha que $B$ seja uma matriz $n\times n$ com entradas $0$, $1$ tal que a soma dos elementos em cada linha e cada coluna de $B$ é igual à soma correspondente para a matriz $A$. Prove que $A=B$.