Q41 Matemática (IMO Shortlist 2003)

41 | IMO Shortlist | 2003 | Matemática

Sejam $D_{1}$ , $D_{2}$ , ..., $D_{n}$ discos fechados no avião. (Um disco fechado é a região limitada por um círculo, tomada em conjunto com este círculo.) Suponha que cada ponto do plano esteja contido em no máximo $2003$ discos $D_{i}$ . Prove que existe um disco $D_{k}$ que intercepta no máximo $7 \cdot 2003 - 1 = 14020$ outros discos $D_{i}$ .