Q15 Matemática  (IMO Shortlist 2003)

Cada inteiro positivo $a$ passa pelo seguinte procedimento para obter o número $d=d\left(a\right)$: (i) mova o último dígito de $a$ para a primeira posição para obter o número $b$; (ii) quadrado $b$ para obter o número $c$; (iii) mova o primeiro dígito de $c$ para o final para obter o número $d$. (Todos os números no problema são considerados representados na base $10$.) Por exemplo, para $a=2003$, obtemos $b=3200$, $c=10240000$ e $d=02400001=2400001=d(2003)$.) Encontre todos os números $a$ para os quais $d\left(a\right)=a^2$. Proposto por Zoran Sunic, EUA