Q13 Matemática  (IMO Shortlist 2003)

Seja $m$ um inteiro fixo maior que $1$. A sequência $x_0$, $x_1$, $x_2$, $\dots$ é definida da seguinte forma: $$x_i=\{\begin{array}{ll}{2}^i& \text{if }0\le i\le m-1;\\ {\sum }_{j=1}^m{x}_{ij}& \text{if }i\ge m.\end{array}$$Encontre o maior $k$ para o qual a sequência contém $k$ termos consecutivos divisíveis por $m$. Proposto por Marcin Kuczma, Polônia