Q3 Matemática  (IMO Shortlist 2003)

Três pontos distintos $A$, $B$ e $C$ são fixados em uma linha nesta ordem. Seja $\Gamma$ um círculo que passa por $A$ e $C$ cujo centro não está na reta $AC$. Denote por $P$ a intersecção das tangentes a $\Gamma$ em $A$ e $C$. Suponha que $\Gamma$ atenda ao segmento $PB$ em $Q$. Prove que a interseção da bissetriz de $\angle AQC$ e a reta $AC$ não depende da escolha de $\Gamma$.