Q40 Matemática  (IMO Shortlist 2002)

Seja $n$ um inteiro positivo par. Mostre que existe uma permutação $\left(x_1,x_2,\dots ,x_n\right)$ de $\left(1,2,\dots ,n\right)$ tal que para cada $i\in \left\{1,2,...,n\right\}$, o número $x_{i+1}$ é um dos números $2x_i$, $2x_i-1$, $2x_i-n$, $2x_i-n-1$. Aqui, usamos a convenção de subscrito cíclico, de modo que $x_{n+1}$ significa $x_1$.