Q36 Matemática  (IMO Shortlist 2002)

Seja $n$ um inteiro positivo. Uma sequência de $n$ inteiros positivos (não necessariamente distintos) é chamada de completa se satisfizer a seguinte condição: para cada inteiro positivo $k\ge 2$, se o número $k$ aparecer na sequência, o mesmo acontece com o número $k-1$ e, além disso, a primeira ocorrência de $k-1$ vem antes da última ocorrência de $k$. Para cada $n$, quantas sequências completas existem?