Q33 Matemática  (IMO Shortlist 2002)

Seja $n$ um inteiro positivo. Cada ponto $(x,y)$ no plano, onde $x$ e $y$ são inteiros não negativos com $x+y<n$, é colorido de vermelho ou azul, sujeito à seguinte condição: se um ponto $(x,y)$ é vermelho, então também são todos os pontos $(x^{\prime },y^{\prime })$ com $x^{\prime }\le x$ e $y^{\prime }\le y$. Seja $A$ o número de maneiras de escolher $n$ pontos azuis com coordenadas $x$ distintas, e seja $B$ o número de maneiras de escolher $n$ pontos azuis com coordenadas $y$ distintas. Prove que $A=B$.