Q32 Matemática  (IMO Shortlist 2002)

Seja $A$ um conjunto não vazio de inteiros positivos. Suponha que existam inteiros positivos $b_1,\dots b_n$ e $c_1,\dots ,c_n$ tais que - para cada $i$ o conjunto $b_{i}A+c_i=\left\{b_{i}a+c_i:a\in A\right\}$ é um subconjunto de $A$, e - os conjuntos $b_{i}A+c_i$ e $b_{j}A+c_j$ são disjuntos sempre que $i\ne j$ Prove que $$\frac{1}{b_1}+\dots +\frac{1}{b_n}\le 1.$$