Q31 Matemática  (IMO Shortlist 2002)

Seja $n$ um inteiro positivo que não é um cubo perfeito. Defina os números reais $a,b,c$ por $$a=\text{root}3\text{of}n,b=\frac{1}{a-[a]},c=\frac{1}{b-[b]},$$ onde $[x]$ denota a parte inteira de $x$. Prove que existem infinitos desses inteiros $n$ com a propriedade de que existem inteiros $r,s,t$, nem todos iguais a zero, tais que $ra+sb+tc=0$.