Q29 Matemática  (IMO Shortlist 2002)

Seja $P$ um polinômio cúbico dado por $P(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, onde $a,b,c,d$ são inteiros e $a\ne 0$. Suponha que $xP(x)=yP(y)$ para infinitos pares $x,y$ de inteiros com $x\ne y$. Prove que a equação $P(x)=0$ tem uma raiz inteira.