Q27 Matemática  (IMO Shortlist 2002)

Seja $a_1,a_2,\dots$ uma sequência infinita de números reais, para a qual existe um número real $c$ com $0\le a_i\le c$ para todos os $i$, tal que $$\left|a_i-a_j\right|\ge \frac{1}{i+j}\text{para todos }i,j\text{ com }i\ne j.$$ Prove que $c\ge 1$.