Q23 Matemática (IMO Shortlist 2002)

23 | IMO Shortlist | 2002 | Matemática

Sejam $m, n \geq 2$ inteiros positivos e $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ inteiros, nenhum dos quais é múltiplo de $m^{n - 1}$ . Mostre que existem inteiros $e_{1}, e_{2}, \dots, e_{n}$ , nem todos zero, com $∣ e_{i} ∣ < m$ para todos os $i$ , tal que $e_{1} a_{1} + e_{2} a_{2} + \dots + e_{n} a_{n}$ é um múltiplo de $m^{n}$ .