Q14 Matemática  (IMO Shortlist 2002)

Deixe dois círculos $S_1$ e $S_2$ se encontrarem nos pontos $A$ e $B$. Uma linha através de $A$ encontra $S_1$ novamente em $C$ e $S_2$ novamente em $D$. Sejam $M$, $N$, $K$ três pontos nos segmentos de reta $CD$, $BC$, $BD$ respectivamente, com $MN$ paralelo a $BD$ e $MK$ paralelo a $BC$ . Sejam $E$ e $F$ pontos nesses arcos $BC$ de $S_1$ e $BD$ de $S_2$ respectivamente que não contêm $A$. Dado que $EN$ é perpendicular a $BC$ e $FK$ é perpendicular a $BD$, prove que $\angle EMF=90^{\circ }$.