Q12 Matemática  (IMO Shortlist 2002)

circunferência $\Omega$ do triângulo de ângulo agudo $ABC$ é tangente ao seu lado $BC$ no ponto $K$. Seja $AD$ a altura do triângulo $ABC$ e $M$ o ponto médio do segmento $AD$. Se $N$ é o ponto comum da circunferência $\Omega$ e da reta $KM$ (diferente de $K$), então prove que a circunferência $\Omega$ e a circunferência do triângulo $BCN$ são tangentes a cada outro no ponto $N$.