Q7 Matemática  (IMO Shortlist 2002)

Os círculos $S_1$ e $S_2$ se cruzam nos pontos $P$ e $Q$. Pontos distintos $A_1$ e $B_1$ (não em $P$ ou $Q$) são selecionados em $S_1$. As linhas $A_{1}P$ e $B_{1}P$ encontram $S_2$ novamente em $A_2$ e $B_2$ respectivamente, e as linhas $A_1{B}_1$ e $A_2{B}_2$ se encontram em $C$. Prove que, como $A_1$ e $B_1$ variam, os circuncentros dos triângulos $A_1{A}_{2}C$ estão todos em um círculo fixo.