Q3 Matemática  (IMO Shortlist 2002)

Seja $ABC$ um triângulo para o qual existe um ponto interior $F$ tal que $\angle AFB=\angle BFC=\angle CFA$. Deixe as linhas $BF$ e $CF$ encontrarem os lados $AC$ e $AB$ em $D$ e $E$, respectivamente. Prove que $$AB+AC\ge 4DE.$$