Q32 Matemática  (IMO Shortlist 2001)

Seja $n$ um inteiro ímpar maior que 1 e $c_1,c_2,\dots ,c_n$ sejam inteiros. Para cada permutação $a=(a_1,a_2,\dots ,a_n)$ de $\{1,2,\dots ,n\}$, defina $S(a)={\sum }_{i=1}^n{c}_i{a}_i$. Prove que existem permutações $a\ne b$ de $\{1,2,\dots ,n\}$ tais que $n!$ é um divisor de $S(a)-S(b)$.