Q22 Matemática  (IMO Shortlist 2001)

Seja $T$ o conjunto de todas as triplas ordenadas $(p,q,r)$ de inteiros não negativos. Encontre todas as funções $f:T\to \mathbb{R}$ satisfazendo $$f(p,q,r)=\{\begin{array}{ll}0& \text{if}pqr=0,\\ 1+\frac{1}{6}(f(p+1,q-1,r)+f(p-1,q+1,r)& \\ +f(p-1,q,r+1)+f(p+1,q,r-1)& \\ +f(p,q+1,r-1)+f(p,q-1,r+1))& \text{caso contraˊrio}\end{array}$$ para todos os inteiros não negativos $p$, $q$, $r$.