Q10 Matemática (IMO Shortlist 2001)

10 | IMO Shortlist | 2001 | Matemática

Seja $O$ um ponto interno do triângulo agudo $A BC$ . Seja $A_{1}$ sobre $BC$ com $O A_{1}$ perpendicular a $BC$ . Defina $B_{1}$ em $C A$ e $C_{1}$ em $A B$ de forma semelhante. Prove que $O$ é o circuncentro de $A BC$ se e somente se o perímetro de $A_{1} B_{1} C_{1}$ não for menor que qualquer um dos perímetros de $A B_{1} C_{1}, B C_{1} A_{1}$ e $C A_{1} B_{1}$ .