Q9 Matemática  (IMO Shortlist 2001)

Seja $ABC$ um triângulo e $P$ um ponto externo no plano do triângulo. Suponha que as linhas $AP$, $BP$, $CP$ encontrem os lados $BC$, $CA$, $AB$ (ou suas extensões) em $D$, $E$, $F$, respectivamente. Suponha ainda que as áreas dos triângulos $PBD$, $PCE$, $PAF$ sejam todas iguais. Prove que cada uma dessas áreas é igual à área do próprio triângulo $ABC$.