Q7 Matemática  (IMO Shortlist 2001)

Seja $ABC$ um triângulo agudo. Sejam $DAC,EAB$ e $FBC$ triângulos isósceles exteriores a $ABC$, com $DA=DC,EA=EB$ e $FB=FC$, tais que $$\angle ADC=2\angle BAC,\angle BEA=2\angle ABC,\angle CFB=2\angle ACB.$$ Seja $D^{\prime }$ a interseção das linhas $DB$ e $EF$, seja $E^{\prime }$ a interseção de $EC$ e $DF$ e seja $F^{\prime }$ a interseção de $FA$ e $DE$. Encontre, com provas, o valor da soma $$\frac{DB}{D{D}^{\prime }}+\frac{EC}{E{E}^{\prime }}+\frac{FA}{F{F}^{\prime }}.$$