Q4 Matemática  (IMO Shortlist 2001)

Seja $ABC$ um triângulo com centroide $G$. Determine, com demonstração, a posição do ponto $P$ no plano de $ABC$ tal que $AP\cdot AG+BP\cdot BG+CP\cdot CG$ seja um mínimo, e expresse este valor mínimo em termos de comprimentos laterais de $ABC$.