Q10 Matemática  (IMO Shortlist 2000)

Seja $O$ o circuncentro e $H$ o ortocentro de um triângulo agudo $ABC$. Mostre que existem pontos $D$, $E$ e $F$ nos lados $BC$, $CA$ e $AB$, respectivamente, tais que $$OD+DH=OE+EH=OF+FH$$ e as linhas $AD$, $BE$ e $CF$ são concorrentes.