Q9 Matemática  (IMO Shortlist 2000)

Dois círculos $G_1$ e $G_2$ se cruzam em dois pontos $M$ e $N$. Seja $AB$ a reta tangente a esses círculos em $A$ e $B$, respectivamente, de modo que $M$ fique mais próximo de $AB$ do que $N$. Seja $CD$ a reta paralela a $AB$ e que passa pelo ponto $M$, com $C$ em $G_1$ e $D$ em $G_2$. As linhas $AC$ e $BD$ se encontram em $E$; as linhas $AN$ e $CD$ se encontram em $P$; as linhas $BN$ e $CD$ se encontram em $Q$. Mostre que $EP=EQ$.