Q7 Matemática  (IMO Shortlist 2000)

Para um polinômio $P$ de grau 2000 com coeficientes reais distintos, seja $M(P)$ o conjunto de todos os polinômios que podem ser produzidos a partir de $P$ por permutação de seus coeficientes. Um polinômio $P$ será chamado $n$-independente se $P(n)=0$ e podemos obter de qualquer $Q\in M(P)$ um polinômio $Q_1$ tal que $Q_1(n)=0$ trocando no máximo um par de coeficientes de $Q.$ Encontre todos os inteiros $n$ para os quais existem polinômios independentes de $n$.